세로로 계산하는 나누기의 등장

초등학교 저학년 때는 숫자를 나눌 때 기호를 사용한다. 예를 들어 24 나누기 8은 다음과 같다. 

초등학교 저학년 때는 숫자를 나눌 때 사용하는 기호

나누는 과정이 분명히 드러나 처음 나누기를 배울 때 편리하게 셈을 익힐 수 있다. 이런 나누기 기호 는 언제 처음 사용됐을까? 이 기호의 원조는 독일의 수학자 마이클 슈티펠의 책에서 처음 등장한다. 슈티펠은 1544년 출간된 <산술백과>에서 24 나누기 8을 ‘8)24’ 또는 ‘8)24(’로 나타냈다.

<산술백과>(1544).

나누기 기호 를 처음 사용한 독일의 수학자 마이클 슈티펠의 책

슈티펠의 나누기 기호는 ‘ )’로, 기호 의 절반에 해당한다. 그렇다면 나뉘는 수 위에 쓰이는 선은 어떻게 생긴 걸까? 그 기원은 분명히 드러나 있지 않지만, 나뉘는 수를 분명하게 표시하기 위해 훗날 슈티펠의 기호 )위에 선 ￣을 덧붙여 기호가 만들어진 것으로 추정되고 있다. 만약 슈티펠의 기호를 그냥 사용할 경우 2)4-7이라는 식이 (4-7)÷2를 말하는 건지, (4÷2)-7을 말하는 건지 정확히 알 수가 없기 때문이다.

유럽에서는 빼기로 쓰이던 ÷

오늘날 쓰고 있는 나누기 기호÷가 본격적으로 사용되기 이전에 쓰인 나누기 기호는 또 있다. 바로 ‘:(콜론)’이다. 독일의 수학자 라이프니츠는 1684년 독일의 첫 번째 과학 저널 <학술기요>에서 비율과 나누기를 나타낼 때 이 기호를 사용했다. 하지만 이 기호는 나누기 기호로서 널리 받아들여지지 못하고 결국 현재는 사용되지 않고 있다. 

라이프니츠.

기호를 비율과 나누기를 나타내기 위해 사용한 독일의 수학자 라이프니츠

재미있는 것은 현재 가장 많이 쓰이고 있는 기호 ÷가 나누기 기호로 정착되기 전, 이미 많은 수학자들에 의해 다른 뜻으로 사용되고 있었다는 점이다. ÷는 특히 유럽 대륙과 유럽 북단에 있는 반도 스칸디나비아의 수학자들에 의해 빼기를 나타내는 기호로 오랫동안 사용돼 왔다. 심지어 스칸디나비아의 몇몇 국가에서는 이 기호를 20세기까지 빼기로 사용했다. 하지만 영어를 사용하는 국가에서는 이 기호를 항상 나누기를 나타내는 것으로 사용해 왔다. 

÷는 1659년 스위스의 수학자 존 란의 책 <대수학>에서 처음 나누기 기호로 사용됐다. 그는 나누기 기호뿐만 아니라 ‘그러므로’를 뜻하는 수학 기호 ∴도 처음 사용한 것으로 잘 알려졌다. 

스위스의 수학자 존 란이 자신의 책 <대수학>에서 처음으로 나누기 기호를 사용한 페이지.

그렇다면 ÷는 어떻게 나누기를 나타내는 데 쓰였을까? 한 가지 주장에 따르면, ÷ 기호에서 가로막대 ─ 위 아래의 두 점 ·은 수를 나타낸다. 예를 들어 35÷23은 과 같은 분수 형태로 나타낼 수 있는데, 기호 ÷는 이 분수의 모양을 나타낸 것으로 볼 수 있다는 것이다. 가로막대 ─ 위에 있는 35와 아래에 있는 23을 각각 ·으로 바꾸어 쓰면 바로 나누기 기호 ÷가 된다.

하마터면 빼기로 사용할 뻔한 기호 ÷. 현재는 당연하게 쓰이고 있는 나누기 기호가 자리잡기까지는 이런 흥미로운 역사가 있었다.