<함께하다>는 붙여쓰는 경우와 띄어쓰는 경우가 있습니다. 

함께하다

「동사」

【(…과) …을】((‘…과’가 나타나지 않을 때는 여럿임을 뜻하는 말이 주어로 온다))

「1」=같이하다「1」.
¶ 어려움을 함께한 친구/생사고락을 함께하다/그와 평생을 함께할 생각이다.∥어머니가 큰상을 받는 자리에 의당 집안의 높은 어른들이 자리를 함께한 것까지는 좋았다.≪전상국, 외딴길≫
「2」=같이하다「2」. 
¶ 친구와 행동을 함께하다/그와 이해를 함께하고 있는 입장이어서 그에게 싫은 소리를 할 수가 없었다.∥모든 상처받은 영혼들의 아픔을 함께해 주시며 그것을 사랑으로 치유해 주십니다.≪이청준, 벌레 이야기≫

함께

부사」

((주로 ‘…과 함께’ 구성으로 쓰여))

한꺼번에 같이. 또는 서로 더불어.
¶ 온 가족이 함께 여행을 간다./형과 동생이 함께 놀고 함께 공부한다./어머니는 선생님과 함께 이야기를 나누었다./과자와 함께 음료수도 사 오너라./봄과 함께 새싹이 돋고 꽃이 핀다./적장은 화살을 맞고 외마디 비명과 함께 말에서 굴러떨어졌다.

국립국어원 국어생활종합상담(온라인 가나다) 질문과 답 몇 가지

1.

문. 청첩장의 문구로 <함께하셔서 축복해 주십시오> 띄어쓰기를 알려주세요.

답. “경험이나 생활 따위를 얼마 동안 더불어 하다.”라는 ‘함께하다’가 쓰일 문맥이므로, 

     ‘함께하셔서’와 같이 적습니다.

2.

문. 초대문구에 들어가는 '~의 시작과 함께해 주세요' 라는 문장 때문에 고민인데요.

     '함께하다' 가 동사로 쓰였을 때는 '함께해 주세요' 가 맞는 것 같고,  

     함께가 부사로 쓰였다면  '함께 해 주세요' 가 맞는 것 같아 헷갈립니다.

     시작을 '함께하다' 는 동사이니까 첫번 째가 맞을까요?

답. 구체적인 맥락을 제시하시지 않아서 정확한 답변을 드리기 어려우나

      ‘~의 시작과 함께해 주세요’에서 ‘함께해’를 붙여 쓰는 것이 적절해 보입니다. 

      ‘함께하다’가 ‘경험이나 생활 따위를 얼마 동안 더불어 하거나 

      서로 어떤 뜻이나 행동 또는 때 따위를 동일하게 가지는 것’을 의미할 때는 붙여 씁니다.

      참고로 ‘함께하다’는 타동사이므로 목적격 조사와 함께 쓰여야 합니다.  

      ‘~의 시작을 함께해 주세요’처럼 표현하는 것이 적절합니다.

3.

문. 함께하시길, 함께 하시길, 어떤 띄어쓰기가 맞나요?

답. ‘함께하다/함께 하다’의 띄어쓰기는 맥락에 따라 다를 수 있습니다. 

      ‘경험이나 생활 같은 것을 얼마 동안 더불어 하거나 

      서로 뜻이나 행동, 때를 동일하게 가진다’는 뜻일 때에는 

      ‘우리와 행동을 함께하시길’과 같이 붙여 써야 하고, 

      함께 어떤 일을 한다는 뜻일 때에는 ‘식사를 함께 하시길’(함께 식사를 하시길)과 같이 

      띄어 써야 합니다.

/출처 : 한국 국립국어원